МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Ныробская средняя общеобразовательная школа
имени Героя Советского Союза А.В.Флоренко»
Чердынский муниципальный округ Пермского края
МАОУ "Ныробская СОШ имени А.В. Флоренко""

РАССМОТРЕНА

СОГЛАСОВАНА

УТВЕРЖДЕНА

на заседании

решением

МАОУ «Ныробская СОШ
имени А.В.Флоренко»

методического объединения Педагогического совета
Протокол №1
Протокол №1
от «29» 08.2025 г.
от «29» 08.2025 г.

Директор М.А. Пчелкина
Приказ № 246-од
от «29» 08.2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8495119)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 8 классов

рп.Ныроб 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость,
как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том
числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в
том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение
имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными
операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 8 классе – 34 часа
(1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,

распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения.
Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов
в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов
и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;

8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:



воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений
и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов
и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС
Количество часов
№
Наименование
Электронные
п/п
разделов и тем
Всего
Контрольные Практические (цифровые)
программы
работы
работы

образовательные
ресурсы
1

2

3

Повторение
курса 7 класса
Описательная
статистика.
Рассеивание
данных
Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Вероятность
4
случайного
6
события
Введение в
5
4
теорию графов
Случайные
6
8
события
Обобщение,
7
систематизация
4
2
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
34
2
ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС
Количество часов
№
п/
Тема урока
Всег Контрольн
п
о
ые работы

1

2

3

4

5

Представление
данных.
Описательная
статистика
Случайная
изменчивость.
Средние
числового набора
Случайные
события.
Вероятности и
частоты
Классические
модели теории
вероятностей:
монета и
игральная кость
Отклонения

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

Практичес
кие работы

Дата
изучен
ия

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
029e

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
03fc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
0578

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
076c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
0a50

6

Дисперсия
числового набора

1

7

Стандартное
отклонение
числового набора

1

8

Диаграммы
рассеивания

1

9

Множество,
подмножество

1

10

11

12

13

14

15

16

17

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение
Свойства
операций над
множествами:
переместительно
е, сочетательное,
распределительн
ое, включения
Графическое
представление
множеств
Контрольная
работа по темам
"Статистика.
Множества"
Элементарные
события.
Случайные
события
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности
событий
Благоприятствую
щие
элементарные
события.
Вероятности
событий
Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
0a50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
0bfe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
0ea6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
1180

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
143c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
1784

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
198c

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
1dec

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
1dec

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
1f72

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
21ca

18

19

Случайный
выбор
Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями.
Случайный
выбор
Практическая
работа "Опыты с
равновозможным
и элементарными
событиями"

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
21ca

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
235a

20

Дерево

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
2a4e

21

Свойства дерева:
единственность
пути,
существование
висячей
вершины, связь
между числом
вершин и числом
рёбер

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
2bac

22

Правило
умножения

1

23

Правило
умножения

1

24

Противоположно
е событие

1

25

26

27

Диаграмма
Эйлера.
Объединение и
пересечение
событий
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей
Несовместные
события.
Формула
сложения
вероятностей

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
2cd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
2e36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
2f8a

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
3214

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
3372

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
3764

Правило
умножения
вероятностей.
28
Условная
вероятность.
Независимые
события
Правило
умножения
вероятностей.
29
Условная
вероятность.
Независимые
события
Представление
случайного
30
эксперимента в
виде дерева
Представление
случайного
31
эксперимента в
виде дерева
Повторение,
обобщение.
Представление
32
данных.
Описательная
статистика
Повторение,
33
обобщение.
Графы
Контрольная
работа по темам
"Случайные
34
события.
Вероятность.
Графы"
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
38ae

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
3b06

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
3cbe

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
3f20

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
4128

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f
4312

1

1

34

2

1

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Вероятность и статистика

5.1

5.2
5.3
5.4
5.5

5.6

5.7

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей:
средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями
Использовать
графические
модели:
дерево
случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей
между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ 8 КЛАСС
Код
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5

5.6

5.7

5.8
5.9
5.10

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

1

2

3

4

5

6

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество,
операции над множествами; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач;
умение использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки
делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и
десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное число,
иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение
выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа,
представлять числа на координатной прямой, округлять числа;
умение делать прикидку и оценку результата вычислений
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая
дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с
использованием формул разности квадратов и квадрата суммы и
разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с
переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения,
дробно-рациональные уравнения с одной переменной, системы двух
линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и
координатную плоскость для изображения решений уравнений,
неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций,
использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и

7

8

9

10

11

12

13

14

реальной жизни; умение выражать формулами зависимости между
величинами
Умение
оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение использовать
свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при
решении задач, в том числе задач из других учебных предметов и
реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли
и части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства
и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник,
медиана, биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция;
окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и подобие
фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в
окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение
оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире;
умение применять формулы периметра и площади многоугольников,
длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда;
умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы,
таблицы,
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать

15

16

информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем
мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить вероятности случайных событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство
с понятием независимых событий; знакомство с законом больших
чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения
задачи, приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов математики в
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития математики как науки, приводить
примеры математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
4
4.1
4.2
5

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Алгебраические выражения
Буквенные выражения (выражения с переменными)
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Многочлены
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции

5.1.
6
6.1
6.2
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество
значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки
монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
Многоугольники
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
Векторы на плоскости
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Множества
Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 1-ое
издание Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В. Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Дидактические материалы по теории вероятностей и статистике 8-9 классы автор Высоцкий И.Р.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
ЯКласс, Учи.ру., сайт ФИПИ